5分钟让你看懂高斯模糊算法

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所属分类:成长之路

通常,图像处理软件会提供模糊blur滤镜,使图片产生模糊的效果。

5分钟让你看懂高斯模糊算法

模糊的算法有很多,其中有一种叫做高斯模糊Gaussian Blur。它将正态分布(又名高斯分布)用于图像处理。

5分钟让你看懂高斯模糊算法

本文简单的介绍高斯模糊的算法,你会看到这是个非常简单易懂的算法。在本质上,它是一种数据平滑技术,适用多个场合,图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。

高斯模糊原理

所谓模糊,可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

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在上图中,2就是中间点,周边点都是1。

5分钟让你看懂高斯模糊算法

中间点取周围点平均值,会变成1。在数值上,这是种平滑化。在图形上,就相当于产生“模糊”效果,使中间点失去细节。

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显然,计算平均值时,取值范围越大,模糊效果会越强烈。

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上面的分别是原图、模糊半径为3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大,图像就越模糊。从数值角度看,是数值越平滑。

接下来的问题就是,既然每个点都要取周边像素的平均值,那么该如何分配权重呢?

如果使用简单平均,显然不是很合理的,因为图像是连续的,越靠近的点关系越密切,越远离的点关系越疏远。因此,加权平均更加合理,距离越近的点权重越大,距离越远的点权重越小。

正态分布权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

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在图形上,正态分布是种钟形曲线,越接近中心点,取值越大,越远离中心点,取值越小。

计算平均值的时候,我们只需将中心点作为原点,其它点按照其在正态曲线上位置,分配权重,就可以得到一个加权平均值。

高斯函数

上面正态分布是一维的,图像是二维的,所以我们需二维的正态分布。

5分钟让你看懂高斯模糊算法

正态分布的密度函数叫做高斯函数Gaussian function。它的一维形式:

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其中,μ是x的均值,σ是x的方差。因为计算平均值的时候,中心点是原点,所以μ等于0。

根据一维高斯函数,可以推导得到二维高斯函数:

有了这个函数 ,就可以计算每个点的权重了。

权重矩阵

假定中心点的坐标是0,0,那么距离它最近的8个点的坐标如下:

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更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵,需要设定σ值。现假定σ=1.5,则模糊半径为1的权重矩阵如下:

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这9个点的权重总和等于0.4787147,如果只计算这9个点的加权平均,还必须让它们的权重之和等于1,因此上面9个值还要分别除以0.4787147,得到最终权重矩阵。

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计算高斯模糊

有了权重矩阵,就可以计算高斯模糊的值了。

假设有9个像素点,灰度值范围0-255如下:

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每个点乘以自己权重值:

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得到:

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将这9个值加起来,就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程,就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图,可对RGB三个通道分别做高斯模糊。

边界点的处理

如果有一个点处于边界,周边没有足够的点,怎么办呢?

一个变通方法,就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置,模拟出完整的矩阵。

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目前评论:8   其中:访客  5   博主  3

    • avatar kuangbaoxiaozi 4

      签到成功!签到时间:今日的上午10:32:01,每日打卡,生活更精彩哦!

      • avatar zhou8361907 4

        签到成功!签到时间:今日的上午9:13:38,每日打卡,生活更精彩哦!

        • avatar 苏晨 1

          photoshop吗 好久没碰过了 :mrgreen:

            • avatar Penn Admin

              @苏晨 我碰过好久了但还是不会用!

                • avatar 苏晨 1

                  @Penn 我也略懂皮毛,工作都用不上。以前学了点而已

                    • avatar Penn Admin

                      @苏晨 哪方面的?photoshop吗?还是高斯?

                        • avatar 苏晨 1

                          @Penn photoshop。现在做前端工作,暂时用不上图形处理软件。但高斯模糊还是要了解的,感谢分享,收藏了。

                          • avatar Penn Admin

                            @苏晨 现在什么工作都要掌握一些算法,我之前是做运维的,现在做大数据,人工智能,天天跟算法打交道!