5分钟让你看懂高斯模糊算法

通常，图像处理软件会提供模糊blur滤镜，使图片产生模糊的效果。

模糊的算法有很多，其中有一种叫做高斯模糊Gaussian Blur。它将正态分布（又名高斯分布）用于图像处理。

本文简单的介绍高斯模糊的算法，你会看到这是个非常简单易懂的算法。在本质上，它是一种数据平滑技术，适用多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。

高斯模糊原理

所谓模糊，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

在上图中，2就是中间点，周边点都是1。

中间点取周围点平均值，会变成1。在数值上，这是种平滑化。在图形上，就相当于产生“模糊”效果，使中间点失去细节。

显然，计算平均值时，取值范围越大，模糊效果会越强烈。

上面的分别是原图、模糊半径为3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，是数值越平滑。

接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么该如何分配权重呢？

如果使用简单平均，显然不是很合理的，因为图像是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更加合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

正态分布权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

在图形上，正态分布是种钟形曲线，越接近中心点，取值越大，越远离中心点，取值越小。

计算平均值的时候，我们只需将中心点作为原点，其它点按照其在正态曲线上位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

高斯函数

上面正态分布是一维的，图像是二维的，所以我们需二维的正态分布。

正态分布的密度函数叫做高斯函数Gaussian function。它的一维形式：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点是原点，所以μ等于0。

根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。

权重矩阵

假定中心点的坐标是0,0，那么距离它最近的8个点的坐标如下：

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定σ值。现假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终权重矩阵。

计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。

假设有9个像素点，灰度值范围0-255如下：

每个点乘以自己权重值：

得到：

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图，可对RGB三个通道分别做高斯模糊。

边界点的处理

如果有一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办呢？

一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。