分类
成长之路

5分钟让你看懂高斯模糊算法

通常,图像处理软件会提供模糊blur滤镜,使图片产生模糊的效果。

模糊的算法有很多,其中有一种叫做高斯模糊Gaussian Blur。它将正态分布(又名高斯分布)用于图像处理。

本文简单的介绍高斯模糊的算法,你会看到这是个非常简单易懂的算法。在本质上,它是一种数据平滑技术,适用多个场合,图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。

高斯模糊原理

所谓模糊,可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

在上图中,2就是中间点,周边点都是1。

中间点取周围点平均值,会变成1。在数值上,这是种平滑化。在图形上,就相当于产生“模糊”效果,使中间点失去细节。

显然,计算平均值时,取值范围越大,模糊效果会越强烈。

上面的分别是原图、模糊半径为3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大,图像就越模糊。从数值角度看,是数值越平滑。

接下来的问题就是,既然每个点都要取周边像素的平均值,那么该如何分配权重呢?

如果使用简单平均,显然不是很合理的,因为图像是连续的,越靠近的点关系越密切,越远离的点关系越疏远。因此,加权平均更加合理,距离越近的点权重越大,距离越远的点权重越小。

正态分布权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

在图形上,正态分布是种钟形曲线,越接近中心点,取值越大,越远离中心点,取值越小。

计算平均值的时候,我们只需将中心点作为原点,其它点按照其在正态曲线上位置,分配权重,就可以得到一个加权平均值。

高斯函数

上面正态分布是一维的,图像是二维的,所以我们需二维的正态分布。

正态分布的密度函数叫做高斯函数Gaussian function。它的一维形式:

其中,μ是x的均值,σ是x的方差。因为计算平均值的时候,中心点是原点,所以μ等于0。

根据一维高斯函数,可以推导得到二维高斯函数:

有了这个函数 ,就可以计算每个点的权重了。

权重矩阵

假定中心点的坐标是0,0,那么距离它最近的8个点的坐标如下:

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵,需要设定σ值。现假定σ=1.5,则模糊半径为1的权重矩阵如下:

这9个点的权重总和等于0.4787147,如果只计算这9个点的加权平均,还必须让它们的权重之和等于1,因此上面9个值还要分别除以0.4787147,得到最终权重矩阵。

计算高斯模糊

有了权重矩阵,就可以计算高斯模糊的值了。

假设有9个像素点,灰度值范围0-255如下:

每个点乘以自己权重值:

得到:

将这9个值加起来,就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程,就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图,可对RGB三个通道分别做高斯模糊。

边界点的处理

如果有一个点处于边界,周边没有足够的点,怎么办呢?

一个变通方法,就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置,模拟出完整的矩阵。

由Penn

Linux集群架构自动化运维讲师,菜鸟团队技术博客签约作者。